Lưu Vĩ sinh tháng 3 năm 1958 tại huyện Đằng Châu, nay là thành phố cấp huyện Đằng Châu thuộc địa cấp thị Tảo Trang, tỉnh Sơn Đông, Cộng hòa Nhân dân Trung Hoa. Ông lớn lên và tốt nghiệp phổ thông ở Đằng Châu, đến tháng 4 năm 1977 thì được xếp vào diện thanh niên tri thức của phong trào Vận động tiến về nông thôn và điều tới tỉnh An Huy, về huyện Nãng Sơn của Túc Châu làm thanh niên lao động của Đại đội Trương Trang tại công xã Lương Lê (良梨公社) trong gần 1 năm, và cũng là Bí thư Chi bộ Đoàn của đại đội. Tháng 2 năm 1978, khi phong trào chấm dứt, ông thi đỗ Trường Sư phạm Bạng Phụ ở An Huy, tốt nghiệp tháng 2 năm 1980 và được kết nạp Đảng Cộng sản Trung Quốc ngay sau đó. Năm 1982, Trường Bạng Phụ được nâng cấp lên thành Học viện Giáo dục Bạng Phụ, ông trở lại trường theo học Khoa Trung văn từ tháng 10 năm 1983 và tốt nghiệp cử nhân chuyên ngành này vào thagns 12 năm 1986. Từ tháng 10 năm 1990, Lưu Vĩ được Trường Đảng Trung ương Đảng Cộng sản Trung Quốc phê chuẩn quá trình giáo dục từ xa về ngành quản lý kinh tế cho đến cuối năm 1992. Cũng tại Trường Đảng Trung ương này, ông cũng tham gia khóa học chính trị như khóa bồi dưỡng cán bộ trung, thanh niên từ tháng 9 năm 1996 đến tháng 7 năm 1997. Đến tháng 9 năm 2003, ông tiếp tục tham gia giáo dục từ xa chuyên ngành chính trị học với tư cách là nghiên cứu sinh tại chức cho đến tháng 7 năm 2006, hoàn thành các nghiên cứu chính trị của mình.[1]